Υπερχειλιση του φτωχου!!!!

[filoxenos]

Οι δικοί μου χονδρικοί υπολογισμοί, με το μάτι και λίγο μπακαλίστικο χαρτομόλυβο, λένε ότι αλλάζοντας έτσι 30% του νερού μιας δεξαμενής, στο τέλος θα έχει μέσα μόνο το 30% περίπου του συνολικού φρέσκου που έβαλε, άρα θα χρειάζεται περίπου 3 φορές περισσότερη ποσότητα νερού, για να καλύψει την ίδια ποσοστιαία αλλαγή με τον κλασσικό τρόπο.
Για μένα αυτό είναι καλή λύση μόνο σε εξειδικευμένες περιπτώσεις. Αλλοιώς είναι σπατάλη νερού και αντιχλώριου ή και τυχόν άλλων προσθετικών, που άμα όμως σε βολεύει σαν διαδικασία και το ξέρεις ότι συμβαίνει και το επιλέγεις, ok...
Αλλά οι απώλειες φρέσκου, νομίζω ότι κυμαίνονται σε τέτοια τάξης ποσοστά περίπου (70%).

[DimmyF]

fonamstel και filoxene ουσιαστικα το ίδιο λέτε εφ'όσον κ οι 2 στο 30% έχετε ένα πολλαπλασιαστή *3.
Θα σας παραθέσω και τους δικούς μου μπακαλίστικους υπολογισμούς.
Κατ'αρχην να πω ότι διαφέρουν πολύ, οπότε ή βρήκα ένα σωστότερο αποτέλεσμα ή...έχω κάνει μεγάλη πατάτα..(είναι κ η ώρα δύσκολη...τώρα σχόλασα από δουλειά)
Λοιπόν για πάμε..:
Κατ'αρχήν υποθέτω ότι έχουμε πλήρη κ κανονική ανάμειξη όπως είπε κ ο fonamstel σε ένα υποθετικό ενυδρείο 200lt με υπερχείληση.[ΣΧΕΔΟΝ πλήρη κ κανονική ανάμειξη μπορούμε να πετύχουμε α)αν το φρέσκο νερό το εισάγουμε στην έξοδο του φίλτρου μας β) αν την υπερχείληση την έχουμε σε σημείο ώστε να γίνεται ένας πλήρης κύκλος νερού από την έξοδο του φίλτρου προς την είσοδο (δηλ. κοντά στην είσοδο) γ) αν η ροή του κυκλοφορητή του φίλτρου είναι 'πολύ' μεγαλύτερη από τη ροή εισόδου του φρέσκου νερού.
Έστω ότι σε χρόνο t (ας πούμε για παράδειγμα 1h) εισάγουμε 100lt φρέσκο νερό (με αντιχλώρια κ ότι άλλο θέλουμε).
ΤΟΤΕ, σε 1h θα έχουμε 300lt νερό, 200 παλαιό κ 100 φρέσκο (τα 200 μέσα στο tank και τα 100 κάπου...έξω).
Από τα 100lt νερό που θα έχει φύγει μέσω υπερχείλησης σε 1h τα 66lt θα είναι παλαιό νερό κ τα 33lt φρέσκο (αυτό βγαίνει με δεδομένο ότι στο νερό έχουμε πλήρη κ κανονική ανάμειξη).
Δηλαδή μέσα στο tank θα έχουμε 200lt-66lt = 133lt παλαιό νερό κ
και 100lt-33lt = 66lt φρέσκο νερό !!!
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:
Σε ένα tank 200lt αν θέλουμε να βάλουμε 66lt φρέσκου νερού (δηλ. 33% αλλαγή νερού) θα πρέπει με τη μέθοδο της υπερχείλησης να εισάγουμε 100lt νερού φρέσκου.. απώλεια φρέσκου νερού = ( 100lt - 66lt ) / 100lt = 34% !!!
αυτά...

PS. ΑΝ είναι πατάτα η σκέψη, πείτε το να το διορθώσουμε για να μην μπερδεύονται κ άλλοι που διαβάζουν το post.
ΑΝ είναι σωστό, πάλι πείτε το για να το γενικεύσω με τυχαία λίτρα tank και τυχαία αλλαγή νερού (στο παράδειγμα υπέθεσα αλλαγή νερού της τάξης του 33%).

[caverman]

Επειδή θα συμφωνήσω με τον αγαπητό Halvas69 και επειδή οι υπολογισμοί στην μηχανική ρευστών δεν γίνονται μπακαλίστικα πόσο μάλλον όταν "οι δεξαμενες δεν είναι ίδιες" πιστεύω ότι μόνο πειραματικά μπορεί να έχει κανείς μια ένδειξη:

Για παράδειγμα κάνοντας χρήση ενός αξιόπιστου τεστ μπορεί να μετρήσει κανείς την περιεκτικότητα σε NO3 πριν και μετά την αλλαγή. Η ακόμη καλλίτερα εάν χρησιμοποιηθεί νερό με διαφορετική σκληρότητα. (μετράς με TDS)
Είναι σίγουρο ότι θα υπάρχει διαφορά εάν η αλαγή γίνει με τους δύο τρόπους, και επιπλέον το αποτέλεσμα κρίνει πάντα την μέθοδο που χρησιμοποιούμε. (μείωση βλαβερών συστατικών στο νερό κλπ)

Τα παραπάνω δεν "μειώνουν" την κατασκευή του Pritanis, απλά περιορίζουν την χρήση της. Επιπλέον αποτελεί μονόδρομο για όποιον δεν μπορεί να τρυπήσει το τζάμι ενός αγορασμένου tank.

[Vasilizzz]

Μιας και το θέμα μου κίνησε το ενδιαφέρον, έκανα κάποιους υπολογισμούς και μου προέκυψαν τα αποτελέσματα που βλέπετε στο συνημμένο. Η παραδοχή που έκανα είναι ότι προσθέτουμε νερό αργά-αργά και, φυσικά, ότι η είσοδος νερού είναι μακριά από την έξοδο-υπερχείλιση.
Τα αποτελέσματα είναι επι τοις 100, ώστε να μπορεί να τα χρησιμοποιήσει κανείς, ανεξάρτητα από τον όγκο του ενυδρείου του.
Στον πίνακα βλέπουμε π.χ. ότι προσθέτοντας 40% φρέσκο νερό, μέσα στο ενυδρείο μένει τελικά το 33% (το άλλο 7% το χάνουμε από την υπερχείλιση). Οπότε, αντίστροφα, όποιος θέλει να αλλάξει το 33% του νερού του, ας ρίξει αντιχλώριο για 40% και 40% φρέσκο νεράκι και είναι οκ.
Για πιο προχωρημένους τώρα, στο διάγραμμα έχω βάλει τιμές αλλαγής μέχρι και 250%. Βλέπουμε πχ ότι αν προσθέσουμε νερό 2 φορές όσο ο όγκος του ενυδρείου μας (200%), τότε θα έχουμε κάνει στην πραγματικότητα μια αλλαγή νερού 86% !
Πάντως, αυτά που έβγαλα εγώ δε συμβαδίζουν με αυτά που είχαν υπολογίσει τα παιδιά παλιότερα...

[xontros]

Με φτιάξατε με τα μαθηματικά σας όλοι!

Να κάνω κι εγώ τα σχόλιά μου λοιπόν (επί του μαθηματικού, που τα πάω καλά, και όχι επί ενυδρειακών θεμάτων..)

1. Η παραδοχή ότι το παλιό νερό αναμειγνύεται στιγμιαία με το καινούριο (αυτό που οι παραπάνω ονομάζουν "κανονική ανάμιξη") κατ'αρχήν πιστεύω κι εγώ ότι είναι πολύ κοντά στην πραγματικότητα. Εξ'άλλου, οι αποκλίσεις που μπορεί να προκύψουν από την πραγματικότητα θα είναι δύσκολο να προσομοιωθούν μαθηματικά (υπεισέρχονται ένα κάρο παράγοντες, πού μπαίνει το νερό, πού είναι η υπερχείλιση, κυκλοφορία νερού, θερμοκρασιακή διαφορά κ.τ.λ.).. Και δεν υπάρχει νόημα να ληφθούν όλα αυτά υπ'όψιν καθώς η διαφορά που θα προκύπτει στα αποτελέσματα θα είναι μικρή, σε σχέση με άλλα σφάλματα που κάνουμε, όπως π.χ. γιατί αλλαγή 30% και όχι 29% ή 31%.. Κάνοντας λοιπόν την παραπάνω παραδοχή, μπορούμε να πετύχουμε αυτό που λέμε εμείς εδώ "ακρίβεια μηχανικού".. Και αυτό που είναι το πιο σημαντικό όταν ψάχνει κανείς ακρίβεια μηχανικού είναι να είναι συντηρητικοί οι υπολογισμοί.. Και πράγματι, αν προσπαθήσει κανείς να βάζει το νερό μακριά από την υπερχείλιση (έτσι ώστε να μπορούμε να υποθέσουμε ότι φεύγει κυρίως παλιό νερό), η παραδοχή θα είναι συντηρητική, δηλαδή η πραγματική αλλαγή νερού θα είναι μεγαλύτερη από την υπολογιζόμενη!

2. Οι υπολογισμοί του DimmyF φοβάμαι πως είναι όντως "μπακαλίστικοι". Το μοίρασμα του συνολικού νερού που εισάγεται σε νερό που μένει και σε νερό που φεύγει κατά το χρόνο εισαγωγής δε μπορεί να γίνει σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αλλά πρέπει να ληφθεί υπ' όψην η εξέλιξη του φαινομένου.. Αυτό που ο Fonamstel λέει "ολοκλήρωμα"!

3. Το διάγραμμα του Vasilizzz δείχνει λογικό, τουλάχιστον ποιοτικά (ασυμπτωτική μορφή). Αλήθεια, μπορείς να εξηγήσεις πώς το έβγαλες?

Αν έχω χρόνο, αργότερα, θα κάνω κι εγώ τις πράξεις και τα ολοκληρώματα και θα παρουσιάσω και τη δική μου εκδοχή! Πάντως το θέμα που ανοίξατε είναι πραγματικά ενδιαφέρον!

Υ.Γ. Μπράβο Pritanis, πολύ όμορφη δουλειά! Γενικά έχω ενθουσιαστεί με τις πατέντες και τις κατασκευές που παρουσιάζετε όλοι εδώ μέσα! Συγχαρητήρια σε όλους!

[xontros]

Χρωστάω τις εξισώσεις που σας έλεγα..
(όχι ότι θα ενδιαφέρουν κανένα.. αλλά ως γνωστόν πλέον, την καταβρίσκω με κάτι τέτοια! )

Λοιπόν, έστω x το νερό που εισάγεται στο ενυδρείο και f(x) το "καινούριο" νερό που υπάρχει στο ενυδρείο.. Και τα δύο ώς ποσοστά του όγκου του ενυδρείου (οπότε f(x)<1, ενώ το x μπορεί να γίνει και >1).

Έστω ότι εισάγουμε στο ενυδρείο ποσότητα dx. Τότε, πρέπει να υπερχειλήσει ποσότητα dx! Με την παραδοχή πλήρους ανάμιξης, που συζητήσαμε, θα φύγει καινούριο και παλιό νερό, αναλογικά με τη συγκέντρωσή τους στο ενυδρείο. Θα φύγει επομένως f(x)*dx καινούριο νερό, και (1-f(x))*dx παλιό.
(για όσους είναι προχωρημένοι στα μαθηματικά, εδώ έχω κάνει ένα μπαλαμουτάκι.. και έχω παραλείψει κάποιους όρους, ως αμελητέους.. το οποίο ευσταθεί μαθηματικά, απλά δεν το περιγράφω αναλυτικά..)

Άρα η μεταβολή του καινούριου νερού, ισούται με αυτό που μπαίνει (dx) μείον αυτό που φεύγει (f(x)*dx):
df(x) = dx - f(x)*dx =>
df/dx = 1 - f(x)

Η λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης είναι:
f(x) = 1 - exp(-x)

Και λύνοντας ώς προς x:
x = - ln(1-f(x))

Άρα:
απαιτούμενο_νερό(%) = - ln(1-επιθυμητή_αλλαγή(%))

Παράδειγμα: Για αλλαγή 30% προσθέτουμε -ln(1-0.3)=-ln(0.7)=0.357=35.7%

Και για να μην κάνετε πράξεις:
Για αλλαγή 10% - προσθέτουμε 10.5%
Για αλλαγή 20% - προσθέτουμε 22.3%
Για αλλαγή 30% - προσθέτουμε 35.7%
Για αλλαγή 40% - προσθέτουμε 51.1%
Για αλλαγή 50% - προσθέτουμε 69.3%
Για αλλαγή 60% - προσθέτουμε 91.6%
Για αλλαγή 70% - προσθέτουμε 120.4%
Για αλλαγή 80% - προσθέτουμε 160.9%

Υ.Γ. Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος.. Πάντως βλέπω ότι συμφωνούν απόλυτα με τον Vasilizzz! Μπράβο ρε φίλε!

[orck]

ελεος ελεος ακομα και εδω με κυνηγανε τα μαθηματικα δεν αντεχω πια
φιλε xontros μολις εγραψες το πιο δυσνοητο ποστ που εχω διαβασει ποτε μου

θα ηθελα και μια μαθηματικη αποδειξη για το παρακατω
οταν εξατμιζεται νερο και εμεις προσθετουμε νερο βρυσης τοτε αναποφευκτα ανεβαινει η σκληροτητα του νερου γιατι με την εξατμιση χανεται μονο καθαρο νερο, πως μπορουμε να μειωσουμε κατα το δυνατον αυτην την ανοδο της σκληροτητας;
ας υποθεσουμε λοιπον οτι εχουμε ενυδρειο που εξατμισε 10 λιτρα
α) προσθετουμε τα 10 λιτρα και κανουμε αλλαγη;
β) η απλα κανουμε μια κανονικη αλλαγη;