Υπερχειλιση του φτωχου!!!!

[Fonamstel]

Αν κάποιος ξέρει καλά μαθηματικά, μπορεί να γράψει νούμερα πιο κοντά στη πραγματικότητα. Ενα ολοκλήρωμα είναι όλο κι όλο...

Η ανάμειξη ρευστών είναι πολύ πιο εύκολο να "μοντελοποιηθεί" μαθηματικά απ' ότι η ανάμιξη στερεών. Η κινητικότητα που παρουσιάζουν, μας επιτρέπει να θεωρούμε οτι αναμιγνύονται "πλήρως" και "κανονικά".
Πως ας πούμε θεωρούμε οτι το αντιχλώριο "στιγμιαία" έρχεται σε επαφή με όλο τον όγκο του νερού τον οποίο πρόκειται να αποχλωριώσει? παρόμοια, ακόμα και όταν μια σταγόνα φρέσκου νερού αναμιγνύεται με εκατοντάδες λίτρα "παλιού" νερού, με τη αφαίρεση μιας σταγόνας από το μίγμα, κάποιο ποσοστό της φρέσκιας σταγόνας θα απομακρυνθεί επίσης.

Καλά τα λέει ο Χαλβάς. "Διαφωνώ" μόνο στο οτι είναι δύσκολο να υπολογιστεί η ανάμιξη, καθώς έχοντας σε λειτουργία το φίλτρο, προκαλούμε γρηγορότερη (και κανονικότερη) ανάμιξη των δύο νερών - με τη κυκλοφορία που προκαλείται - ενώ αν το νερό του ενυδρείου ήταν "στάσιμο", η ανάμιξη θα ήταν λιγότερο "κανονική".
Οπότε, με δεδομένο οτι τα "λίτρα ανα ώρα" της αλλαγής με υπερχείλιση θα είναι πολύ λιγότερα από τα "λίτρα ανα ώρα" ανακατέματος του/των φίλτρων, μπορούμε με ασφάλεια να υποθέσουμε οτι ανά πάσα στιγμή, το "μίγμα" είναι "κανονικό" και κάποιο ποσοστό "φρέσκου" νερού θα υπερχειλίζει και θα "χάνεται". Οσο μεγαλύτερη "πλήρη αλλαγή" θέλουμε, τόσο περισσότερο (εκθετικά) φρέσκο νερό θα "χάνουμε".

Πιο απλά, κάνε μια αλλαγή 30%. Μπορείς να την αντικαταστήσεις με 2 αλλαγές 15% ? --> οχι, χρειάζεσαι περισσότερο από 2*15%. Μπορείς να την αντικαταστήσεις με 3 αλλαγές 10% ? --> οχι, χρειάζεσαι ακόμα περισσότερο από 3*10%. Προχωρώντας σε ολοένα μικρότερα ποσοστά, χρειάζονται ολοένα και περισσότερα λίτρα για να "ισοσκελίσουν" μια αλλαγή 30% που θα "γίνει με τη μία".

Αυτά.