Εμφάνιση ενός μόνο μηνύματος
  #32  
Παλιά 24-03-08, 17:12
Το avatar του χρήστη xontros
xontros Ο χρήστης xontros δεν είναι συνδεδεμένος
Senior Member
 
Εγγραφή: 09-01-2008
Περιοχή: Μελίσσια (Aθήνα)
Μηνύματα: 2.117
Αποστολή μηνύματος μέσω MSN στον/στην xontros
Προεπιλογή

Λοιπόν, με έβαλες στην πρίζα πάλι! Και όχι τίποτα άλλο, αλλά το μυαλό μου είναι στις σκληρότητες και αν δεν κλείσει το θέμα, δε θα μπορώ να συγκεντρωθώ και να δουλέψω!

Ξεκινάμε με τους ορισμούς:
Νερό ενυδρείου (σε Lt): Α
Άλατα (σε mg): t
Συγκέντρωση αλάτων (σε mg/Lt): c=t/A
Εξάτμιση (σε Lt): a
Ποσοστό εξάτμισης: e=a/A
Ποσοστό αλλαγής: x

Η σκληρότητα GH μετράει άλατα Ca και Mg σε γερμανικούς βαθμούς. Εδώ χρησιμοποιώ συγκεντρώσεις σε mg/Lt, χωρίς όμως να αλλάζει τα συμπεράσματα, αφού οι γερμανικοί βαθμοί είναι ανάλογοι της συγκέντρωσης σε mg/lt. Τα συμπεράσματα όμως δεν αφορούν μόνο άλατα Ca και Mg, είναι γενικά, και ισχύουν και για απλό αλάτι (π.χ. NaCl, που δεν το μετράει η GH).

Βασική παραδοχή που κάνω είναι ότι δεν έχουμε πειράξει την αρχική (προ εξάτμισης) σκληρότητα στο ενυδρείο, και ότι είναι ίδια με αυτήν στο νερό της βρύσης.. Άρα συγκέντρωση αλάτων c θα έχουμε και στο ενυδρείο (πριν την εξάτμιση) και στη βρύση..

1ο σενάριο: Προσθέτουμε νερό πριν την αλλαγή.
Με την προσθήκη νερού πριν την αλλαγή, προσθέτουμε προφανώς και άλατα (σε συγκέντρωση c). Άρα, θα έχουμε άλατα:
t+a*c = t+a*t/A = (1+a/A)*t = (1+e)*t

Με την αλλαγή, απομακρύνουμε ποσοστό x των αλάτων, οπότε μένουν:
(1-x)*(1+e)*t

Προσθέτουμε και νερό, οπότε τελικά θα έχουμε άλατα:
(1-x)*(1+e)*t+x*A*c =
(1-x)*(1+e)*t+x*A*t/A =
(1-x)*(1+e)*t+x*t =
(1+e-x-x*e+x)*t =
(1+e-x*e)*t

Σημειώνεται όμως ότι αφού x<1, θα είναι 1+e-x*e>1! Άρα, χωρίς Α/Ο ή απιονισμένο, η αύξηση της συγκέντρωσης αλάτων είναι αναπόφευτη!

2ο σενάριο: Κάνουμε κατ'ευθείαν την αλλαγή.
Αφαιρούμε νερό x*Α-a. Άρα, το πραγματικό ποσοστό αλλαγής είναι:
(x*A-a)/(A-a) = x*A/(A-a) - a/(A-a) = x/(1-e) - e/(1-e) = (x-e)/(1-e)

Επομένως, τα άλατα που μένουν είναι:
(1-(x-e)/(1-e))*t =
((1-x)/(1-e))*t

Και όπως και πριν, προσθέτουμε και νερό, οπότε τα τελικά άλατα θα είναι:
((1-x)/(1-e))*t+x*A*c =
((1-x)/(1-e))*t+x*t =
((1-x)/(1-e)+x)*t =
((1-x*e)/(1-e))*t

Σύγκριση:
Για να συμφέρει το 1ο σενάριο, πρέπει:
1+e-x*e < (1-x*e)/(1-e) =>
1+e-x*e-e-e*e+x*e*e < 1-x*e =>
x < 1

Που προφανώς ισχύει πάντα! Άρα, αποδεικνύεται μαθηματικά ότι είναι προτιμότερο πρώτα να προσθέτουμε το νερό που εξατμίστηκε, και μετά να κάνουμε την αλλαγή!

Παρ'όλα αυτά, η διαφορά μεταξύ των δύο σεναρίων είναι πολύ μικρή:
((1-x*e)/(1-e))-(1+e-x*e)=(1-x)*e^2
που επειδή e<<1, η ποσότητα e^2 κάνει τη διαφορά αμελητέα.

Καλό εεεε?

Παράδειγμα:
Εξάτμιση 5% & αλλαγή 20%:
1ο σενάριο (προσθήκη νερού πριν την αλλαγή): 1+e-x*e=1.04, δηλαδή αύξηση αλάτων κατά 4%!
2ο σενάριο (κατ'ευθείαν αλλαγή): (1-x*e)/(1-e): 1.042, δηλαδή αύξηση αλάτων κατά 4.2%!
Διαφορά: (1-x)*e^2=0.002=0.2%

Που επιβεβαιώνει το ότι το 1ο σενάριο συμφέρει, αλλά την αύξηση της σκληρότητας χωρίς Α/Ο ή απιονισμένο, την περιορίζεις ελάχιστα!

Συμπεράσματα:
- Και στις δύο περιπτώσεις, εφ'όσον δε συμπληρώσουμε με νερό Α/Ο, η αύξηση της σκληρότητας είναι αναπόφευκτη!
(Άρα λοιπόν, ξαναγυρνάμε στα λεγόμενα του PascM! )
- Χωρίς Α/Ο, η διαφορά από το να προσθέσεις νερό πριν την αλλαγή, είναι αμελητέα!

-------------------------
Παράθεση:
Αρχική Δημοσίευση από Vasilizzz Εμφάνιση μηνυμάτων
Λοιπόν, εδώ και καμιά ώρα προσπαθώ να γράψω στο word το δικό μου τρόπο επίλυσης και μπαίνοντας στο forum βλέπω ότι το έχεις ήδη ψάξει αρκετά. (αναφέρομαι στο xontro). Ο δικός μου τρόπος υπολογισμού λοιπόν φαίνεται στο συνημμένο. Νομίζω όμως ότι και το δικό σου πρέπει να είναι εξίσου καλό, άλλωστε τα αποτελέσματα συμπίπτουν. Θα το διαβάσω προσεχτικά (γιατί ζαλίστηκα με τα τόσα μαθηματικά) και θα σου πω αν έχω κάποια απορία.
Κάνουμε ακριβώς το ίδιο πράγμα!

Η εκθετική συνάρτηση που βγάζω εγώ, είναι επί της ουσίας το όριο της δικιάς σου σχέσης, για α να τείνει στο 0, δλδ. προσθέτοντας πολύ μικρές ποσότητες α!

(προκύπτει εύκολα από τον ορισμό του exp(x):
http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html )
__________________
Pseudoeftropheus sentonographius sp. "ροζ"

Το (νυν) ενυδρείο μου (Juwel Rekord 70, φυτεμένο, με mikrogeophagus ramirezi): http://www.aquatek.gr/vb/showthread.php?p=326855
Το (πρώην) ενυδρείο μου (Juwel Rekord 70, φυτεμένο, με ζωοτόκα): http://www.aquatek.gr/vb/showthread.php?p=269530

Diogo, ο μονομάχος μου: http://www.aquatek.gr/vb/showthread.php?t=26837

Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη xontros : 24-03-08 στις 18:31 Αιτία: Automerged Doublepost
Απάντηση με παράθεση
 
Page generated in 0,02103 seconds with 11 queries